تحلیل کمانش ورق های ساخته شده از مواد هدفمند با لایه های پیزوالکتریک بر اساس تئوری مرتبه بالای تغییر شکل برشی و عمودی

ورق ها به عنوان یکی از از المان های مهم در سازه های مهندسی همواره مورد توجه محققان قرار گرفته اند. کاربرد گسترده ی ورق ها در صنایع مختلف از جمله هوافضا، کشتی سازی، راکتورها، ساختمان سازی و دیگر صنایع، نیاز به تحلیل رفتار مکانیکی آنها را پدید می آورد. تا کنون روش های متفاوتی برای تحلیل ورق ها ارائه شده است. این روش ها شامل تحلیل سه بعدی رفتار ورق با تئوری الاستیسیته و تحلیل رفتار ورق با انواع تئوری های دو بعدی ورق می شوند. روش تحلیل رفتار ورق با استفاده از تئوری الاستیسیته ی سه بعدی اگر چه روشی پایه ای و دقیق محسوب می شود، اما به دلیل تحلیل سه بعدی ورق با پیچیدگی ها و دشواری هایی همراه است. ساده ترین تئوری در تحلیل ورق ها، تئوری کلاسیک ورق (cpt) می باشد.این تئوری که بر پایه ی فرضیات کیرشهف استوار است، اثر تغییر شکل برشی و عمودی را در راستای ضخامت در نظر نمی گیرد. در این تئوری فرض می شودکه هر مقطع مسطح و عمود بر صفحه میانی ورق، پس از تغییر شکل نیز مسطح و عمود بر صفحه ی میانی باقی می ماند. اگر چه تئوری کلاسیک ورق گزینه ای مناسب در تحلیل ورق های نازک با نسبت ضخامت به طولی در حدود 05/0 است، اما به دلیل صرف نظر کردن از کرنش های برشی و عمودی در راستای ضخامت، استفاده از این تئوری در تحلیل ورق های ضخیم همواره با خطا همراه می باشد. به منظور کاهش خطا در تحلیل ورق های نسبتاً ضخیم، تئوری دیگری موسوم به تئوری تغییر شکل برشی (sdt) معرفی شده است. در این تئوری، اثر تغییر شکل برشی در راستای ضخامت در نظر گرفته می شود. با توجه به تعداد جملات نگاه داشته شده در بسط میدان جابجایی در راستای ضخامت، مرتبه ی تئوری مشخص می شود. در تئوری برشی مرتبه ی اول (fsdt) که به تئوری میندلین - رایسنر معروف است، فرض می شود که هر صفحه ی مسطح و عمود بر صفحه ی میانی ورق، پس از تغییر شکل مسطح و نه الزاماً عمود، باقی می ماند. مرتبه های بالاتر این تئوری نیز برای ورق های نسبتاً ضخیم و ضخیم مورد استفاده قرار می گیرند. رایج ترین تئوری مرتبه ی بالاتر برشی، تئوری برشی مرتبه ی سوم (tsdt) می باشد که توسط ردی مطرح شده است. گر چه تئوری های برشی ورق در تحلیل ورق های ضخیم نتایج خوبی از خود به جای گذاشته اند، اما به دلیل در نظر نگرفتن اثر کرنش های عمودی، هنوز با جواب های دقیق فاصله دارند. برای رفع این مشکل و بالا بردن حداکثری دقت، تئوری جدیدی به نام تئوری تغییر شکل برشی و عمودی توسط باترا و ویدولی معرفی شده است. این تئوری، کامل کننده ی تئوری های قبل بوده و هر دو اثر تغییر شکل برشی و عمودی را در راستای ضخامت در نظر می گیرد. مواد هدفمند کامپوزیت هایی ناهمگن متشکل از فلزات و سرامیک ها با جفت شده گی بالای خمش و کشش می باشند به طوری که از قابلیت حرارتی سرامیک و چقرمگی فلز برای تحمل بارهای وارده استفاده می شود. این مواد ترکیبی از خصوصیات سرامیک نظیر مقاومت در مقابل حرارت، سایش و اکسیداسیون و همچنین خصوصیات فلز چون استحکام، چقرمگی و قابلیت ماشین کاری را دارا می باشند. از سوی دیگر، سازه های هدفمند با داشتن خواص قبلیشان هنگامی که با لایه ای از مواد پیزو الکتریک ترکیب شوند، ماده ی هدفمند با خواص کنترل پذیر به وجود خواهند آورد که کاربرد آن را بیش از پیش مطلوب می سازد. در این پایان نامه حل تحلیلی برای مطالعه ی رفتار کمانشی ورق های مستطیلی چند لایه، ساخته شده از مواد هدفمند با لایه های پیزوالکتریک ارائه شده است. تئوری مورد استفاده، تئوری مرتبه بالای تغییر شکل برشی و عمودی بوده و تکیه گاه ها از نوع ساده در چهار لبه ی ورق می باشد و دو لایه ی پیزوالکتریک در دو حالت مدار باز و مدار بسته مورد بررسی قرار گرفته اند. از آنجا که تاکنون حل تحلیلی برای کمانش ورق های مستطیلی از جنس مواد هدفمند با لایه های پیزوالکتریک و با استفاده از تئوری مرتبه بالای تغییر شکل برشی و عمودی انجام نشده است، می توان هدف از این پایان نامه را تعمیم این تئوری به ورق های ساخته شده از مواد هدفمند با لایه های پیزو الکتریک بیان کرد. فصل دوم، به بیان مقدماتی پیرامون مواد هدفمند، سازه های هوشمند و مواد پیزوالکتریک اختصاص یافته است. در ابتدا به تاریخچه ی مواد هدفمند، موارد استفاده و نحوه ی ساخت آنها اشاره شده و معادلات مربوط به این مواد بیان گردیده است. سپس بعد از ذکر تاریخچه ای از مواد پیزوالکتریک، انواع این مواد، نحوه ی قطبی شدن و روابط ساختاری حاکم بر این دسته از مواد بیان شده است. در فصل سوم، با استفاده از تئوری مرتبه بالای تغییر شکل برشی و عمودی، معادلات حاکم بر پایداری ورق ساخته شده از مواد هدفمند با لایه های پیزوالکتریک را در دو حالت مدار باز ومدار بسته بدست آوردیم. نحوه ی توزیع تابع پتانسیل الکتریکی در راستای ضخامت لایه ی پیزوالکتریک در دو حالت مهم موسوم به حالت مدار باز و حالت مدار بسته به همراه معادله ی ماکسول و توابع موجود در حالت مدار باز و بسته بررسی شده است. به منظور مطالعه ی تحلیلی کمانش ورق، ابتدا با استفاده از میدان جابجایی خاص این تئوری و اصل حداقل انرژی پتانسیل و با در نظر گرفتن معادله ی مشخصه ی مواد هدفمند و لایه های پیزوالکتریک، معادلات تعادل حاکم بر ورق به دست آمده اند. با به کار بردن معیار تعادل همسایگی معادلات پایداری حاکم بر ورق، تحت بارگذاری ثابت درون صفحه ای استخراج شده اند. سپس با در نظر گرفتن تکیه گاه ساده در هر چهار لبه ی ورق و بسط هارمونیک جواب، دستگاه معادلات دیفرانسیل پاره ای حاکم به دستگاه معادلات جبری همگن بر حسب ضرایب مجهول میدان جابجایی وتابع پتانسیل الکتریکی تبدیل شده اند، که با برابر صفر قرار دادن دترمینان ضرایب این دستگاه، مقادیر ویژه ای به دست می آیند که کمترین آنها بار کمانش بحرانی می باشد. در فصل چهارم، بعد از اعتبارسنجی نتایج به دست آمده با مراجع معتبر، به بیان نتایج عددی بار بحرانی با تغییرات پارامترهای مختلفی از ورق همچون توان ماده ی هدفمند، نسبت ضخامت به طول مشخصه، ضخامت لایه های پیزو الکتریک، ضخامت ورق، حالت مدار باز ومدار بسته، شرایط بارگذاری و نوع ماده ی پیزو الکتریک با جزئیات در قالب نمودار و شکل پرداخته شده است. فصل پنجم، به جمع بندی نتایج به دست آمده در فصل قبل و ارائه ی پیشنهاد هایی برای کارهای آتی اختصاص یافته است.